Древняя вавилонская тригонометрия

[vak]

Народ разгадал содержимое вавилонской глиняной таблички возрастом 3800 лет. Оказалось - тригонометрическая таблица! Но только не в терминах углов, как мы привыкли, а в терминах прямоугольных треугольников, причём в 60-ричной системе счисления. А прелесть в том, что в такой системе тригонометрические значения оказываются точными! Вовсе не приближенными, как с нашими синусами-косинусами.

Вот первые пять строк глиняной таблички, переведённые из 60-ричной системы в привычную нам десятичную:



Смотрите объяснение на видео:

Watch on YouTube

Comments

[kondybas]

Заинтриговало, посмотрю. Но наперед уверен, что дело не в шестидесятиричной системе счисления.

[vak]

Фишка именно в шестидесятиричной системе. Видимо, древние вавилоняне считали, что математика должна быть точной наукой. Поэтому в тригонометрическую таблицу включили только случаи, для которых синус и косинус выражаются точными дробями, без всяких округлений.

[kondybas]

Я так и подозревал, это таблица решений x² + y² = z² в дробных значениях. В десятичной системе такое тоже можно сделать, хотя решения, не являющиеся бесконечными дробями, будут другими. А некоторые совпадут с 60-х.

[kondybas]

Меня гораздо больше заинтересовало, как они эти точные дроби выискивали. Думаю, без решета Эратосфена не обошлось.

[vak]

Я так понимаю, достаточно из пифагоровых треугольников выбрать те, у которых гипотенуза содержит только простые множители 2, 3 и 5. Чтобы при делении катетов на гипотенузу в 60-ной системе получались конечные дроби.

[kondybas]

Шестидесятиричная - это десятиричная*6, так что все плюс-минус одинаково.
Вот в семеричной 1/49 - конечная дробь, уже есть разница.

Но интуитивно чую, что в любой системе счисления будут свои конечные и бесконечные дроби, т.е. в любой с/с можно составить такую табличку.

[kondybas]

Еще один важный концептуальный вопрос возник: как по-вавилонски пишется "Брадис"?

[euthanasepam]

Удар ниже пояса!

[vak]

Кто сейчас вспомнит Брадиса? Ста лет не прошло, а он стерся из памяти людской. Глиняные же таблички вполне пережили четыре тысячи лет.

[kondybas]

Ну, мои таблички стоят на полочке. Рядом с K&R, Дейтой и Бучем.

[vak]

Так это до первого переезда/потопа/пожара. :)

[chuka_lis]

вот это да!

[ircicq]

Измерение углов в градусах (1/360 круга) и пошло с Вавилона
Не всё древнее знание утратили

[mdmx]

Подозреваю что и 60 секунд и 60 минут от туда же

[chabapok]

Вспоминатся "Товарищи солдаты! Вы должны знать, что вода кипит при 90 градусах! - Никак нет,товарищ генерал! Ааа, ну да, при 100. Это с спутал с прямым углом"

Остается понять - зачем им такие сложности? 12ичная система счисления еще ясна - по фалангам пальцев . Но откуда 60?

[ichthuss]

60 делится на все числа до 6, и с большинством остальных имеет общие делители. Это весьма удобно, на самом деле.

[skittishfox]

В 60-ричной системе таблица умножения не в 100 єлементов, а в 3600, из-за чего у вавилонян вместо нормального деления в столбик бьіли танцьі с ресипрокалами.

[vit_r]

10 = 2 x 5
12 = 2 x 2 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5

Математика начинается с деления.

[ichthuss]

Какая же это тригонометрия, если без углов? Без углов получается всего лишь пифагоров треугольник, сплошная алгебра, никаких тригонометрических функций.

[skittishfox]

Я на єту фигню смотрел довольно давно, лет пять назад.

В общем, расклад такой: "точная тригонометрия" - єто мулька конкретно Daniel Mansfield, с которой тот носится довольно давно. Очевидная проблема "точной тригонометрии" состоит в том, что єто нифига не тригонометрия - то есть угльі, записаньіе в такой "точной" системе нельзя сложить, например.

[ichthuss]

Строго говоря - можно, но косвенно. Формулы синуса/косинуса суммы углов в помощь.

[brumka]

шестидесятеричная система исчисления пришла, как я когда-то читал, из использования пальцев при счёте:
5 пальцев по 3 фаланги и на двух руках

Таким образом, числа кратные 2, 3, и 5 являлись естественными производными и основой для исчислений.