Древняя вавилонская тригонометрия

[vak]

Народ разгадал содержимое вавилонской глиняной таблички возрастом 3800 лет. Оказалось - тригонометрическая таблица! Но только не в терминах углов, как мы привыкли, а в терминах прямоугольных треугольников, причём в 60-ричной системе счисления. А прелесть в том, что в такой системе тригонометрические значения оказываются точными! Вовсе не приближенными, как с нашими синусами-косинусами.

Вот первые пять строк глиняной таблички, переведённые из 60-ричной системы в привычную нам десятичную:



Смотрите объяснение на видео:

Watch on YouTube

Comments

[kondybas]

Заинтриговало, посмотрю. Но наперед уверен, что дело не в шестидесятиричной системе счисления.

[vak]

Фишка именно в шестидесятиричной системе. Видимо, древние вавилоняне считали, что математика должна быть точной наукой. Поэтому в тригонометрическую таблицу включили только случаи, для которых синус и косинус выражаются точными дробями, без всяких округлений.

[kondybas]

Я так и подозревал, это таблица решений x² + y² = z² в дробных значениях. В десятичной системе такое тоже можно сделать, хотя решения, не являющиеся бесконечными дробями, будут другими. А некоторые совпадут с 60-х.

[kondybas]

Меня гораздо больше заинтересовало, как они эти точные дроби выискивали. Думаю, без решета Эратосфена не обошлось.

[vak]

Я так понимаю, достаточно из пифагоровых треугольников выбрать те, у которых гипотенуза содержит только простые множители 2, 3 и 5. Чтобы при делении катетов на гипотенузу в 60-ной системе получались конечные дроби.

[kondybas]

Шестидесятиричная - это десятиричная*6, так что все плюс-минус одинаково.
Вот в семеричной 1/49 - конечная дробь, уже есть разница.

Но интуитивно чую, что в любой системе счисления будут свои конечные и бесконечные дроби, т.е. в любой с/с можно составить такую табличку.

[kondybas]

Еще один важный концептуальный вопрос возник: как по-вавилонски пишется "Брадис"?

[euthanasepam]

Удар ниже пояса!

[vak]

Кто сейчас вспомнит Брадиса? Ста лет не прошло, а он стерся из памяти людской. Глиняные же таблички вполне пережили четыре тысячи лет.

[kondybas]

Ну, мои таблички стоят на полочке. Рядом с K&R, Дейтой и Бучем.

[vak]

Так это до первого переезда/потопа/пожара. :)