Нерешённая задачка

[vak]

В приложении к упомянутой книжке есть дополнительный список задач для тех, кто хочет испытать себя. Вот последняя из списка. Авторы предупреждают, что они сами не знают ответ.

Пусть функция h(z) есть решение функционального уравнения exp(z) = h(h(z)), аналитическая в окрестности нуля и увеличивающаяся для действительных z. Чему равно h(0)?

Comments

[spamsink]

Если уже в одномерном пространстве у квадратного корня два значения, то в бесконечномерном у функционального квадратного корня явно больше. Так что ответ, скорее всего, не определён.

[pappadeux]

у корня из 0 одно значение

[spamsink]

Особенности поведения на подмножествах меры ноль несущественны.

[pappadeux]

"Чему равно h(0)?"

[spamsink]

Любому числу на (0, 1), например.

[igaa]

Примерно 0.498563 по матрице Карлемана:
https://math.stackexchange.com/questions/2135474/half-iteration-of-exponential-function

Подробнее про свойства "полу-экспонентных" функций:
https://mathoverflow.net/a/48596

[spamsink]

Спасибо!

[vak]

О, классно!
Нашлось таки решение.