Красивая математика

[vak]

Наткнулся случайно в википедии на теорему Колмогорова-Арнольда. Смутно помню что слышал про неё в студенчестве, но только сейчас уразумел. Это про функции многих переменных, ужасного и пугающего дракона. 😀 Правда, не про всякие такие функции, а только непрерывные. Не так уж они и страшны, как выясняется. Всякую такую многомерную функцию можно переписать через несколько других функций одной переменной и простое сложение.



Скажем, для функции трёх переменных:

F(x, y, z) = A(A1(x) + A2(y) + A3(z)) +
             B(B1(x) + B2(y) + B3(z)) +
             C(C1(x) + C2(y) + C3(z)) +
             D(D1(x) + D2(y) + D3(z)) +
             E(E1(x) + E2(y) + E3(z)) +
             F(F1(x) + F2(y) + F3(z)) +
             G(G1(x) + G2(y) + G3(z))

Забавно выходит, что единственная истинная функция многих переменных — это сложение, ведь все другие функции можно записать с использованием функций одной переменной и сложения.