Не пытайтесь понять термодинамику

• А давайте разобьём систему по уровням энергии: Eₙ
• Разделим на абстрактный параметр: Eₙ/T
• Знак для прикола поменяем: -Eₙ/T
• Зафигачим экспоненту: exp -Eₙ/T

А теперь повторим то же самое наоборот, чуть в другом порядке.

• Просуммируем по уровням энергии: Σₙ exp -Eₙ/T
• Зафигачим логарифм: log Σₙ exp -Eₙ/T
• Умножим на параметр: T log Σₙ exp -Eₙ/T
• Поменяем знак: -T log Σₙ exp -Eₙ/T

И сказал дьявол: зaǝбись! И всё зaǝблось в соответствии с формулой свободной энергии.