Разминка ума для программиста

[vak]

По мотивам старой задачки.

Вставить кое-где между цифрами 123456789 знаки & или | или ^, чтобы при вычислении формулы получилось ровно 100. Имеются в виду побитовые операции AND, OR и XOR, как в Си или Питоне.

Comments

[chabapok]

это для тех, кому не хватает задач на работе?

[vak]

Работы разные бывают. Иногда настолько монотонные, что мозги костенеют. Надо разминать.

[chabapok]

да, тоже так.

Я с некоторых пор считаю задачи решенными, если сразу ясно, как их решать. А вот это все расписывать просто времени нет, да и просто лень. Поэтому вашу задачу я считаю потенициально-решенной. По школьным меркам это конечно два балла: нет ни ответа ни решения, но у нас же тут не школа. Надо просто сесть, расписать побитово - и покомбинировать биты. Можно отсеять заведомо-лишнее по нескольким младшим (или старшим, или из середины) битам - и потом уже смотреть полные варианты.

другое дело те, с которыми вообще непонятно что делать, бывает даже неясно, как подступиться. Вот они - да. В ютубе есть некоторое кол-во каналов, на которых решают подобные. Я иногда посматриваю такое.

[vlad_m]

"Это же задача Бен-Бецалеля!"

64k

[igaa]

1^23^45^6&7^89

1^2^34&56^78^9

Re: 64k

[vak]

Точно, работает для 100! Красиво ведь.

[igaa]

Проверил задачу для других N помимо 100.
Минимальное N, для которого нельзя решить задачу, - 128.
Минимальное N, для которого решение только одно, - 148.
Среднее число решений для одного N - 77, медианное - 4.
Максимальное число решений имеется для N=15 (9150 решений).
С ростом N число решений снижается, но не монотонно.
Есть зависимость числа решений от количества единичных бит в младших разрядах N, но не абсолютная.

[vak]

Серьёзный анализ, спасибо. Ровно эти вопросы колыхались в голове. Прикольно, что такое красивое значение как 128 не достигается. А для 256 аж восемь решений.

[igaa]

В восьмеричной системе решений нет уже для N=0100 (нет также и для N=0200, 0300 и дальнейших круглых N). Одиночное решение у N=042.

Ну а в шестнадцатеричной системе ('123456789ABCDEF') всё скучно - обилие решений. Первое пропадание только для N=0x1002. Первое одиночное решение у N=0xe51.

В этом смысле десятичная система выглядит "исключением" - там одиночное решение (N=148) идёт после нулевого (N=128).