Старая задачка

[vak]

Найдите минимальное натуральное число, которое увеличивается в N раз после перестановки его последней цифры в начало числа. Отыщите решение для значений N от 2 до 9.

Comments

[spamsink]

Например, для 9: в нормализованном виде это будет
9.fraction / 9 = 10*fraction
1 + fraction/9 = 10*fraction
9 + fraction = 90*fraction
9 = 89*fraction
fraction = 9/89
Говорим bc -l, scale = 89, 9/89, находим, где впервые встречается сочетание цифр 19, обрезаем по этому месту, получаем результат
10112359550561797752808988764044943820224719*9 = 91011235955056179775280898876404494382022471

[vak]

Верно!
Вот тут народ аналогично для 9 решал: https://math.stackexchange.com/questions/1233056/a-big-smallest-number

[spamsink]

Дык. Аналогично, для 8 нужно смотреть на разложение 8/79 и искать 48. Выходит 1012658227848*8 = 8101265822784. И так далее, для 7 - 7/69 и искать 97, выходит
1014492753623188405797*7 =
7101449275362318840579; для 6 имеем
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966*6 =
6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796;
для 5
102040816326530612244897959183673469387755*5 =
510204081632653061224489795918367346938775
для 4
102564*4 =
410256
для 3
1034482758620689655172413793*3
3103448275862068965517241379
и, наконец, для 2
105263157894736842*2
210526315789473684

[vak]

Я эту задачку вытащил с целью показать целые числа неограниченного размера в Си++ с библиотекой GMP. Сделаю пост завтра, а пока пусть народ порешает.

[sassa_nf]

0

[vak]

Ноль не натуральное число.

[sassa_nf]

Здрасьте

Ок, в советской программе - может. А в аксиоматике Пеано оч даже натуральное

[vak]

Я беру общепринятое в русском определение из Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

И даже если принять аксиоматику Пеано, ноль не увеличивается тем не менее. Остаётся тем же самым. 😀

[sassa_nf]

Нутк, там же вопрос, что после перестановки цифр в y|x получаем N*(y|x)=x|y.

[vak]

Нет, вопрос: число увеличивается в N раз. А не умножается на N. Это разные вещи в случае нуля.

[sassa_nf]

Ну, а как вьіражается, что число більше другого в N раз?

По-моему проще уточнити, что кроме нуля

[vak]

A > B
A = B*N