Математическая неожиданность

[vak]

Рамануджан был весёлый человек. Однажды ему пришли в голову два числа. Первое:

И второе число:

Если их сложить, получается корень из произведения пи на е.

Так-то по жизни пи на е нечасто множится. Эти две константы из совершенно разных математических миров.

Comments

[atejist]

Ого. Справді веселий чувак.

[green_fr]

Я бы в первом числе ещё один член оставил, чтобы было понятно, там простые числа или нечётные.

[kondybas]

Двойка - простое число...

[green_fr]

Чёрт, точно! :-)

[lxe]

Не, ну как из разных. А как же экспоненциальная форма комплексного числа и все такое?

[vak]

Там пи не умножается на е.

[lxe]

"Из двух разных математических миров" все-таки более сильное утверждение, чем это.

[lev]

это жульничество.

[lxe]

В каком смысле? И пи, и е там возникают естественным образом: тангенциальное приращение превращается в нормальное, а "разгон" соответственно в поворот.

[sassa_nf]

No, it's provable.

Take an analytic function f(x)=cos(x)+i×sin(x).

df/dx=i×f(x)

Hey, we know of another analytic function that behaves like yhat: g(x)=e^(i×x)

Since both are analytic, their derivatives are equal, and they are equal at some point, eg f(0)=g(0), they are equal everywhere.

[spamsink]

Как мы знаем, пи отличается от е всего в 5 знаках.

[southwest]

например в формуле плотности нормального распределения и пи, и е имеются, а формула возникает очень естественно, то есть она не людьми придумана, а природой

[southwest]

для тех, кто интересуется, как такое придумать и доказать:
https://www.youtube.com/watch?v=6iTdNmDHfV0