vak: (Знайка)
[personal profile] vak
Качественное объяснение, чем матрица (как набор чисел) отличается от тензора (физического объекта, независимого от системы координат).

Date: 2026-02-07 19:23 (UTC)
From: [personal profile] dijifi
Это немецкий акцент?

Date: 2026-02-07 19:31 (UTC)
sobriquet9: (Default)
From: [personal profile] sobriquet9

Да, похоже.

Date: 2026-02-07 19:58 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
неплохой ролик

Date: 2026-02-07 20:20 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Когда я учился въ МФТИ, намъ этотъ вопросъ не объясняли вообще. Тензорами назывались таблицы изъ чиселъ. Пришлось самому изучать потомъ.

Date: 2026-02-07 20:44 (UTC)
cmpax_u_pagocmb: (Default)
From: [personal profile] cmpax_u_pagocmb
Тензор это не "физический объект".

Date: 2026-02-07 20:46 (UTC)
cmpax_u_pagocmb: (Default)
From: [personal profile] cmpax_u_pagocmb
Тензор это и есть математический инструмент.

Date: 2026-02-07 20:57 (UTC)
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Я думал, это софтверным инженерам бесполезно объяснять. Как химию Марку Солонину. Для них вектор - это массив чисел, ну хрен ли поделаешь. Про линейные операторы они не слыхивали, это какой-то обман, вроде монады и моноида.

С другой стороны, каб я алгебру не изучал, у меня в голове тоже был бы туман насчёт тензоров. На экзамене по римановой меня вдруг спросили, шо такое, вообще говоря, за тензор такой, пришлось тут же по месту лепить определение. Спрашивали, я думаю, по приколу.

Короче, хрен ли ты с народом сделаешь, если его не учили.

Date: 2026-02-07 23:03 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
ужас. при том, что тогда были неплохие же книжки по тензорам на русском.

Date: 2026-02-07 23:09 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
ой ладно программистам. В половине книг по физике авторы ужом извиваются, лишь бы словом "ковектор" не обмолвиться. Операция поднятия-опускания индекса - это вообще черная магия какая-то выходит. Ну или арифметический трюк (см. массив чисел).
Edited Date: 2026-02-07 23:12 (UTC)

Date: 2026-02-08 08:23 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Почему-то никто такiя книги намъ не давалъ (для физиковъ, или для инженеровъ). Можете назвать? Я впервые узналъ о настоящей роли тензоровъ лишь изъ разговоровъ съ друзьями-математиками.

Date: 2026-02-08 14:50 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
Рашевский, Риманова геометрия и тензорный анализ

Я бы не сказал, что она для физиков или инженеров, но, с другой стороны, первые её главы написаны очень доступно.
Edited Date: 2026-02-08 14:50 (UTC)

Date: 2026-02-08 15:19 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Я въ то время не зналъ о книгѣ Рашевскаго.

Мнѣ кто-то изъ (взрослыхъ) знакомыхъ посовѣтовалъ книгу Кочина "Векторное исчисленiе и начала тензорнаго исчисленiя" https://lib-bkm.ru/11627
Эта книга пролежала на моемъ рабочемъ столѣ вѣсь первый годъ моего обученiя. Всѣ попытки ее читать и что-то понять провалились.

Однако и въ книгѣ Рашевскаго я бы врядъ ли много понялъ, будучи на первомъ курсѣ.

Правильно понять разницу между матрицами и тензорами я смогъ только уже курсѣ на третьемъ, основательно овладѣвъ довольно обширнымъ аппаратомъ. Въ нѣкоторый моментъ мой другъ написалъ мнѣ на листочкѣ бумаги опредѣленiе тензорнаго произведенiя векторныхъ пространствъ. Думая объ этомъ, я постепенно понялъ, что такое тензоры.

Date: 2026-02-08 15:23 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Кстати, у Ландау-Лифшица во второмъ томѣ есть настоящiй обманъ читателя съ помощью поднятiя и опусканiя индекса. Они подняли индексъ подъ знакомъ частной производной, а опустили его уже внѣ скобокъ. Въ результатѣ они потеряли частную производную метрическаго тензора по координатѣ. Это позволило имъ "доказать" нѣкое красиво звучащее, но невѣрное утвержденiе о коварiантныхъ производныхъ метрики (но это утвержденiе нигдѣ не используется). А все потому, что у нихъ "индексъ сверху" и "индексъ снизу" это магiя, связанная съ "двумя разными видами координатъ вектора".

Эта ошибка сохраняется во всѣхъ изданiяхъ. Хотя я и увѣренъ, что на эту ошибку уже много разъ указывали.
Edited Date: 2026-02-09 09:11 (UTC)

Date: 2026-02-08 15:36 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
мне сложно надежно оценить, но в принципе, думаю, на первом курсе после семестра изучения линейной алгебры эту книгу (первые главы о тензорах) можно было бы читать. Да, с риском какие-то вещи не понять, но тем не менее.

Date: 2026-02-09 03:29 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
посмотрел этого Кочина
определение тензора второго ранга на странице 285
мало того, что педагогически возмутительно,
так оно и попросту технически ошибочно.

У него там при преобразовании координат матричный элемент тензора в новой системе определяется тремя элементами в старой системе, на самом же деле - всеми девятью.
Edited Date: 2026-02-09 03:29 (UTC)

Date: 2026-02-09 09:10 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Я студентомъ никогда не могъ толкомъ понять, что такое "система координатъ", если мы уже начали формально опредѣлять понятiя.

Говорится, что тензоры - это наборы чиселъ, но всѣ эти числа "зависятъ отъ системы координатъ" или "зависятъ отъ выбора базиса". А что такое базисъ? Это особый наборъ векторовъ. А что такое векторъ? Это наборъ чиселъ, зависящiй отъ выбора базиса.

Edited Date: 2026-02-09 09:10 (UTC)

Date: 2026-02-09 09:16 (UTC)
cmpax_u_pagocmb: (Default)
From: [personal profile] cmpax_u_pagocmb
>>К примеру, когда вам ботинок жмёт, деформация вашей любимой мозоли на пятке описывается типичным тензором.<<

Описывается - вы имеете в виду математически?
Ну так что и требовалось доказать - тензор никакого отношения к физике не имеет, это инструмент математики. Поэтому, применяя тензоры к физической реальности, нужно помнить, что ботинок и мозоль могут иметь разные физические свойства, чего ваш тензор никак не сможет учесть.

Date: 2026-02-09 09:17 (UTC)
cmpax_u_pagocmb: (Default)
From: [personal profile] cmpax_u_pagocmb
Могут обладать.
А могут и не обладать.
Могут наоборот вводить в заблуждение и обманывать.

Date: 2026-02-09 09:37 (UTC)
chaource: (Default)
From: [personal profile] chaource
Это я сейчасъ знаю, а въ институтѣ и въ книгахъ разсказывали, что это наборъ чиселъ. И что у вектора есть "коварiантные координаты" и "контраварiантные координаты". И дальше долго объясняли, какъ одинъ наборъ чиселъ пересчитывается въ другой при магической "замѣне координатъ".

Date: 2026-02-09 10:47 (UTC)
cmpax_u_pagocmb: (Default)
From: [personal profile] cmpax_u_pagocmb
Моя мозоль не воспринимает никакого тензора, она воспринимает внутреннюю поверхность ботинка.

Date: 2026-02-09 20:05 (UTC)
yigal_s: (Default)
From: [personal profile] yigal_s
Я вроде ни разу ясно не осознавал, что рассуждение "вектор - это набор чисел, преобразующийся определенным образом" не просто неудачно, но и ведёт к порочному кругу.

Впрочем, кажется, обычно я его видел в применении к тенозору высших порядков, когда сначала вводят вектора, а потом уже тензора "преобразующиеся подобно векторам по каждой координате". Что уже не означет порочного круга.
Edited Date: 2026-02-09 20:06 (UTC)