Тензор вам не матрица

[vak]

Качественное объяснение, чем матрица (как набор чисел) отличается от тензора (физического объекта, независимого от системы координат).

Watch on YouTube

Comments

[dijifi]

Это немецкий акцент?

[sobriquet9]

Да, похоже.

[yigal_s]

неплохой ролик

[chaource]

Когда я учился въ МФТИ, намъ этотъ вопросъ не объясняли вообще. Тензорами назывались таблицы изъ чиселъ. Пришлось самому изучать потомъ.

[cmpax_u_pagocmb]

Тензор это и есть математический инструмент.

[vak]

А слова это лингвистический инструмент. Тем не менее, слова обладают смыслом. 😀

[yigal_s]

ужас. при том, что тогда были неплохие же книжки по тензорам на русском.

[chaource]

Почему-то никто такiя книги намъ не давалъ (для физиковъ, или для инженеровъ). Можете назвать? Я впервые узналъ о настоящей роли тензоровъ лишь изъ разговоровъ съ друзьями-математиками.

[yigal_s]

Рашевский, Риманова геометрия и тензорный анализ

Я бы не сказал, что она для физиков или инженеров, но, с другой стороны, первые её главы написаны очень доступно.

[chaource]

Я въ то время не зналъ о книгѣ Рашевскаго.

Мнѣ кто-то изъ (взрослыхъ) знакомыхъ посовѣтовалъ книгу Кочина "Векторное исчисленiе и начала тензорнаго исчисленiя" https://lib-bkm.ru/11627
Эта книга пролежала на моемъ рабочемъ столѣ вѣсь первый годъ моего обученiя. Всѣ попытки ее читать и что-то понять провалились.

Однако и въ книгѣ Рашевскаго я бы врядъ ли много понялъ, будучи на первомъ курсѣ.

Правильно понять разницу между матрицами и тензорами я смогъ только уже курсѣ на третьемъ, основательно овладѣвъ довольно обширнымъ аппаратомъ. Въ нѣкоторый моментъ мой другъ написалъ мнѣ на листочкѣ бумаги опредѣленiе тензорнаго произведенiя векторныхъ пространствъ. Думая объ этомъ, я постепенно понялъ, что такое тензоры.

[yigal_s]

мне сложно надежно оценить, но в принципе, думаю, на первом курсе после семестра изучения линейной алгебры эту книгу (первые главы о тензорах) можно было бы читать. Да, с риском какие-то вещи не понять, но тем не менее.

[yigal_s]

посмотрел этого Кочина
определение тензора второго ранга на странице 285
мало того, что педагогически возмутительно,
так оно и попросту технически ошибочно.

У него там при преобразовании координат матричный элемент тензора в новой системе определяется тремя элементами в старой системе, на самом же деле - всеми девятью.

[cmpax_u_pagocmb]

Тензор это не "физический объект".

[vak]

Почему не физический? К примеру, когда вам ботинок жмёт, деформация вашей любимой мозоли на пятке описывается типичным тензором.

[juan_gandhi]

Я думал, это софтверным инженерам бесполезно объяснять. Как химию Марку Солонину. Для них вектор - это массив чисел, ну хрен ли поделаешь. Про линейные операторы они не слыхивали, это какой-то обман, вроде монады и моноида.

С другой стороны, каб я алгебру не изучал, у меня в голове тоже был бы туман насчёт тензоров. На экзамене по римановой меня вдруг спросили, шо такое, вообще говоря, за тензор такой, пришлось тут же по месту лепить определение. Спрашивали, я думаю, по приколу.

Короче, хрен ли ты с народом сделаешь, если его не учили.

[yigal_s]

ой ладно программистам. В половине книг по физике авторы ужом извиваются, лишь бы словом "ковектор" не обмолвиться. Операция поднятия-опускания индекса - это вообще черная магия какая-то выходит. Ну или арифметический трюк (см. массив чисел).

[vak]

Тяжело было в учении, да. Нас этими тензорами изрядно мучили на третьем курсе.

[chaource]

Кстати, у Ландау-Лифшица во второмъ томѣ есть настоящiй обманъ читателя съ помощью поднятiя и опусканiя индекса. Они подняли индексъ подъ знакомъ частной производной, а опустили его уже внѣ скобокъ. Въ результатѣ они потеряли частную производную метрическаго тензора по координатѣ. Это позволило имъ "доказать" нѣкое красиво звучащее, но невѣрное утвержденiе о коварiантныхъ производныхъ метрики (но это утвержденiе нигдѣ не используется). А все потому, что у нихъ "индексъ сверху" и "индексъ снизу" это магiя, связанная съ "двумя разными видами координатъ вектора".