Jewish Problems

[vak]

"Это специальный сборник задач, которые давали некоторым из абитуриентов во время устных вступительных экзаменов на математический факультет МГУ. Эти задачи были разработаны, чтобы помешать евреям и другим нежелательным лицам получить проходной балл. Среди задач, предназначенных для "заваливания" нежелательных студентов-кандидатов, эти задачи отличаются тем, что имеют простое решение, которое трудно найти. Использование задач с простым решением оградило администрацию от лишних жалоб и обращений. Таким образом, эта коллекция имеет как математическую, так и историческую ценность."

Задачи (с подсказками и решениями) здесь: 1110.1556.pdf

Comments

[suhajh]

В мою бытность в мгу евреев вродь не срезали... Вот в физтех - да, в мифи, в бауманку.

[vak]

Год от года ситуация была разная.

[juan_gandhi]

Сендеров сделал большой вклад, конечно. Задачи-то хорошие. Но несъедобные.

[vak]

Я вообще давно потерял интерес к решению математических задачек. И к игре в шахматы заодно. Есть много других увлекательных занятий.

[southwest]

Какие, например? (мне действительно интересно )

[vak]

Сесть чего-нибудь запрограммировать.

[southwest]

a-a, это мне чуждо )

[sab123]

Ну то есть задачи на сообразительность показали отсутствие сообразительности.

[vak]

Показали наличие злонамеренности.

[sab123]

Я думаю, что это их сказки. Я когда-то смотрел задачи из сборника Шеня, типа тоже злонамеренные (и может быть те же самые), и могучей разницы с МГТУшными 6-ми задачами на стереометрию не обнаружил.

[southwest]

это другое ... 6-e задачи на стереометрию обычно не требовали изобретательности, и как правило брались в лоб методом координат, просто вычисления сложные

[sab123]

Там, насколько я помню, если считать в лоб, то получались дикого размера формулы, и надо было найти пути к их сокращению. Я, кстати, эту 6-ю задачу решил, и меня все равно не взяли. Вот ведь где русофобия!

[sobriquet9]

Там не задачи на сообразительность. Поскольку цель была не отобрать сообразительных, а наоборот отсеять, там задачи с простым решением, которое сложно найти. Умение решать задачи тут в большой степени только мешает.

Решение должно быть простое (в пределах курса средней школы), чтоб у абитуриента не было повода возмутиться. Но при этом оно не должно легко находиться стандартными способами, которые обычно работают.

[sab123]

"С простым решением, которое сложно найти" - это как раз задачи на сообразительность, они требуют нестандартного подхода. Это типовое свойство задач из "Кванта" и из олимпиад. Отсеиваются люди, которые умеют только тупо следовать рецептам.

[sobriquet9]

Нестандартный метод всё равно метод. На олимпиадах по математике задачи могут требовать применения оригинального подхода, но этот подход может быть применён к другим задачам тоже.

Пример: "можно ли покрыть шахматную доску, из которой вырезаны два угловых поля по диагонали, плашками домино размером 2 на 1 полностью и без перекрытий?" Если знать про концепцию инварианта и попытаться его найти, задачка решается легко. Поэтому к олимпиаде по математике можно готовиться, и умение решать задачи помогает. Если раньше попадалась другая задача с инвариантом, эту будет решать легче.

А вот пример гроба: "что больше, log₂3 или log₃5?" Тут никакие знания не помогут, и метод к другой похожей задаче не подходит. Ты либо угадал (и тогда получаешь другой гроб), либо не угадал и провалил экзамен. Когда тебе показывают решение, ты думаешь "блин, так просто, что ж я сам не догадался".

[sab123]

Я ваш гроб только что решил за 5 минут:

log_2(3) = log_2(2*1.5) = log_2(2) + log_2(1.5) = 1 + log_2(1.5)
sqrt(2) = 1.4 < 1.5
log_2(3) > 1.5

log_3(5) = log_3(3 * (5/3)) = log_3(3) + log_3(5/3) = 1 + log_3(5/3)
sqrt(3) = 1.7 > 5/3
log_3(5) < 1.5

Соответственно log_2(3) > log_3(5).

Знания тут, естественно, помогут: надо знать свойства логарифмов, чтобы их применить. А вот тупое следование рецептам - не поможет. Тут надо уметь пробовать разные варианты и замечать следствия, то есть та самая сообразительность.

P.S. Я даже расскажу вам в ретроспективе ход своих мыслей: сразу видно, что в обоих случаях результат получается где-то между 1 и 2. То есть, надо вычесть 1 и как-то сравнить остаток. Тут у меня был небольшой ступор (те самые 5 минут) про то, можно ли это сделать через деление, но потом чтоб попробовать проверить результаты этого деления мне пришло в голову сравнить с известной константой, и тут оказалось, что даже и делением маяться не надо, этой константы достаточно.

Это при том, что я совсем не математик. Хотел написать, что задачки я в последний раз практиковал 30 лет назад, но вспомнил что нет, на самом деле всего 3 года назад с дитём разбирал унивесистеский курс по дискретной математике, и позже - про вскую статистику и оптимизацию. Для меня эти курсы были, прямо скажем, утомительными - я, как уже сказал, не математик.

[sobriquet9]

Теперь попробуйте применить тот же подход к этой задаче с другими числами. Например, log₁₁13 и log₁₃16. Свойства логарифмов от этого не поменялись, поэтому решение должно так же работать.

В математике учат не зазубривать алгоритмы, а уметь применять универсальные алгоритмы. Алгоритм "сравнить с 1.5" не универсальный и с другой задачей не поможет, как и алгоритм "применять наугад разные формулы, пока не выпадет правильный ответ".

[sab123]

Ну так конкретные значения в задачке подобраны не случайно. Нет, на других значениях не должно так же работать (то есть, работать будет, если помнить подходящую константу, а если не помнить - то нет). Вообще я изначально целился в доказательство через 1.5/2 > (3/5)/3, но тут все гораздо сложнее и в общем случае видимо неверно, надо опять же находить частные условия, при которых оно верно. А излишнее обобщение - враг быстрых и дешевых решений. Не надо помогать с другой задачей, надо решать эту. Более того, при поиске доказательства для общего случая очень полезно рассмотреть несколько частных случаев. И общий прицип есть: надо обдумывать с разных сторон, а не упираться в один путь, и уметь замечать знакомые паттерны.

Тут вообще до смешного доходит. Я когда работал в Г, то проводил множество интервью. Там тоже надо решать задачки на сообразительность, только в программировании, и если у кандидата не получется, то ему дают подсказки, чем дальше тем больше. И вот человеку уже открытым текстом говоришь: "надо решать вот так", а он отвечает "нет, это вообще фигня какая-то" и продолжает долбиться лбом в стену. Я уверен, что потом он рассказывал, как интервьюер его валил. Один персонаж прямо там заявил: у меня от этой задачки произошел burn-out.