Красивая математика

[vak]

Наткнулся случайно в википедии на теорему Колмогорова-Арнольда. Смутно помню что слышал про неё в студенчестве, но только сейчас уразумел. Это про функции многих переменных, ужасного и пугающего дракона. 😀 Правда, не про всякие такие функции, а только непрерывные. Не так уж они и страшны, как выясняется. Всякую такую многомерную функцию можно переписать через несколько других функций одной переменной и простое сложение.



Скажем, для функции трёх переменных:

F(x, y, z) = A(A1(x) + A2(y) + A3(z)) +
             B(B1(x) + B2(y) + B3(z)) +
             C(C1(x) + C2(y) + C3(z)) +
             D(D1(x) + D2(y) + D3(z)) +
             E(E1(x) + E2(y) + E3(z)) +
             F(F1(x) + F2(y) + F3(z)) +
             G(G1(x) + G2(y) + G3(z))

Забавно выходит, что единственная истинная функция многих переменных — это сложение, ведь все другие функции можно записать с использованием функций одной переменной и сложения.

Comments

[sab123]

Я тут подумал, а как раскладывается простая функция f(a,b) = a*b ? И выходит, наверное, через (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. То есть, ab = ((a+b)^2 - a^2 - b^2)/2. То есть, мораль выходит в том, что сложение там оттого, что первым делом берем функцию от суммы, а потом начинаем вычитать лишние вещи. В-общем, не очень понятно, зачем.

[vak]

Ну прикольно же, что всю пугающую сложность многомерных функций можно свести к сложению.

[sab123]

Наверное с тем же успехом можно взять умножение (даже тривиальным преобразованием через логарифмы).