Математическая шутка юмора

[vak]

Во времена моего студенчества ходила смешная "общая теория всего", согласно которой все вещи делились на три категории:

• которые заведомо существуют
• которые заведомо не существуют
• про которые неизвестно достоверно, существуют или нет

В школе нас учили, что числа бывают:

• рациональные
• иррациональные

Но забыли упомянуть, что есть и третья категория. К примеру, число Эйлера γ ≈ 0.5772156649. Рациональное оно или иррациональное - выяснить не удаётся.

Возникает число Эйлера из суммы ряда:



когда .

Comments

[lxe]

Красиво.

[juan_gandhi]

Сколько чудесного.
Только формула немножко другая. lim(sum[1..n](1/i) - ln(n)).

[vak]

Я упростил для ясности. Математически-то оно конечно.

[ufm]

В статье на вики есть табличка, наглядно показывающая, на сколько за 70 лет ускорились компьютеры и подешевела вычислительная мосчь. :)

[vak]

А как мосчь помогает с числом Эйлера.

[tuli_pimendatud_linnas]

Задача может и не иметь решения.
Как с континуум-гипотезой обломались. Но там доказали, что решения нет. А для большинства открытых задач, скорее всего, и это невозможно.

[norian]

смысл рациональности числа чтобы поделить какие-нть ништяки поровну между сраными двуногими обезьянами (тм), что очевидно теряецца уже на уровне 10 миллиардов теоретически, а практически никогда ничего поровну не делицца

ну и коты точно существуют, а шредингер - нет

бтв, натуральные логарифмы по идее не должны быть рациональными, поскольку основание не рациональное ни разу
ну то есть чтобы получить например 1 на вход надо подать е

[juan_gandhi]

Да, звучит вроде бы убедительно - но там же предел. А в пределе что угодно может быть; задача уже не из теории чисел, а из матанализа, и базируется на определениях вещественной оси и вообще теории множеств.

[norian]

имко сколько не пыжыцца, всё равно при складывании рационального числа с нерацыональным в результате будет нерацыональное

два нерацыональных могут волшебным образом дать рацыональное, если у них хвосты совпадут внезапно, а одно ваще без шансов, хоть ускладывацца

но это чисто развлекательное развлечение конечно

[juan_gandhi]

Хотите, чтобы я привёл пример, где сумма трансцендентных чисел в пределе даёт рациональное? (Ну или даже целое).

[norian]

пример хде сумма рационального числа и иррационального даёт рациональный предел

[straktor]

ваше рассуждение неверное
например, очевидно, что lim_n->inf {1/ln(n)} = 0, который очевидно рациональное число
хотя ни одно из чисел ln(n), 1/ln n, ln(1/n) ни для какого n > 1 не является рациональным

так же и ПРЕДЕЛ суммы рациональных чисел, вполне может быть иррациональным (то ли е то ли пи раскладывается в ряд с факториалом в знаменателе)

[norian]

вопрос не в том, может ли быть рациональным предел чисто иррациональной последовательности

а в том, что сумма рационального и иррационального чисел не может быть рациональной в принципе, сколько бы вычислений ни производили

[prool]

... посвященные Императору

[vak]

Все числа от Бога. Хотя непонятно, в какой день творения он умудрился их создать.

[ircicq]

Согласно Кронекеру: "God created the integers, all else is the work of man"

[vak]

Неужели иррациональные числа - проделка дьявола? 😱