Как математики в бильярды играют

Дипломная работа на физтехе: "Внешний биллиард вокруг правильного девятиугольника".

PDF здесь: exterior-billiard-around-regular-nonagon.pdf

Введение

Для любой гладкой строго выпуклой кривой на плоскости можно определить отображение внешности этой кривой в себя, называемое внешним биллиардом. А именно, обозначим кривую у, и пусть х — точка вне ее. Существуют две касательные к γ прямые, проходящие через х; выберем одну из них, например правую относительно х, и, отразив х относительно точки касания, получим новую точку Т(х):



Отображение Т называется внешним биллиардом; кривая γ называется кривой внешнего биллиарда. Множество точек Tn(x), где n – неотрицательное целое число, будем называть траекторией, или орбитой, внешнего биллиарда точки x относительно стола γ. В данной работе столами являются правильные многоугольники, в основном девятиугольник. В этом случае, точка правого касания определена неоднозначно, если она лежит на соответствующем продолжении одной из сторон стола; будем считать, что для таких точек преобразование внешнего биллиарда не определено.

Формальная постановка задачи

Традиционные вопросы, которые задаются в случае внешних биллиардов вокруг правильных многоугольников, это -

1. Существует ли апериодическая точка во внешнем биллиарде вне правильного n-угольника?
2. Образуют ли периодические точки множество полной меры во внешнем биллиарде вне правильного n-угольника?

В тексте этой работы будет дано обоснование положительного ответа на первый вопрос в случае n = 9 и 18. На второй же вопрос, как и в случае n = 7, ответа пока найти не удалось.

Результаты

В результате доказательств и компьютерных вычислений, мы получили следующие теоремы, которая являются основным результатом статьи.

1. Во внешнем биллиарде вокруг правильного девятиугольника существуют самоподобия.
2. Во внешнем биллиарде вокруг правильного девятиугольника существует как минимум счетное число апериодических орбит, расположенных на ограниченной области.
3. Во внешнем биллиарде вне правильного 18-угольника существует апериодическая точка.

В тексте имеется много симпатичных картинок, к примеру:

Чудесная нашивка в моей коллекции

$20 на Etsy.

Гжегож Бженчищикевич из Хжонщижевошице

Нравится мне польская фонетика, не знаю почему. Когда в следующий раз доведётся создавать блог, назовусь Grzegorz Brzęczyszczykiewicz. По нашему это типа Гжегож Бженчищикевич, родом из Хжонщижевошице.

Watch on YouTube

Threads против твиттера? копайте глубже: Цукерберг супротив Маска

Джон Холлар, бывший директор музея компьютерной истории в Mountain View, выставил на Линкедине ссылки на видео интервью с Цукербергом и Маском.

Я знаю, мы склонны слишком сильно обожествлять генеральных директоров, но битва между Twitter и Threads будет интересной именно потому, что эти два парня (1) движимы одним сильным четким видением будущего (нравится вам это или нет), и (2) такие "кровожадные" в своей решимости доказать свою правоту.

Нам довелось застать их в начале их карьеры на сцене в Музее компьютерной истории, и когда я пересматривал интервью, я был поражен, насколько они звучат так, будто говорили об этих проблемах только на прошлой неделе.

Watch on YouTube

Watch on YouTube

Джон Холлар и сам по себе интересный мужик. Меня с ним познакомил spamsink, когда Джон ездил в Москву в поисках какой-нибудь советской ЭВМ для музейной коллекции. Именно по приглашению Джона я получил первую визу в Америку много лет назад.