Юбилей ЭВМ Сетунь

[vak]

50 лет назад в МГУ Николай Петрович Брусенцов создал необычную вычислительную машину Сетунь на троичной логике. В ней обрабатывались не биты и байты, к которым мы с вами привыкли, а триты и трайты.

Нашлись любители, которые решили изучить возможности троичной логики на более современной базе. Смотрите цикл видео роликов от Дмитрия Соколова.

Watch on YouTube

Watch on YouTube

Watch on YouTube

Watch on YouTube

Watch on YouTube

Comments

[dluciv]

Жаль память дешёвую делать не научились. А вот АЛУ на трёхфазном переменном токе (ЕМНИП) — это круть была конечно.

Спасибо за видео, надо посмотреть непременно.

[norian]

труъ вывих моска

имко четвертичная более лучше потому что легко стыкуецца с бинарной

за последнее время больше всего котов впечатлил мировой стандарт автомобильной шыны данных, в которой первая версия была 11 битной, а вторая - 29ти

[reedcat1965]

В версиях CAN-Bus только идентификатор пакета 11 или 29 битный, а данные и там и там от 0 до 8 байт. В общем, закономерное развитие, т.к. дивайсов в конкретном объекте прибавилось и старой длины стало не хватать

[mdmx]

Хм, а есть у такой схемы какие либо преимущества над бинарной, ну помимо того что по другому?

[madf]

Для позиционных систем исчисления наибольшая эффективность передачи информации достигается при основании e. 3 ближе к e чем 2.

[mdmx]

Ничего не понял, но очень интересно (с)

[madf]

Для представления числа N в позиционной системе исчисления по основанию b нужно log b (N) позиций. В натуральных логарифмах это будет log(N)/log(b) позиций. Объем информации будет b * log(N) / log(b). Для поиска экстремума этой функции приравняем ее производную к нулю. Производная: log(N)(log(b) - 1))/log^2(b)
Производная обращается в ноль при log(b) - 1 = 0, log(b) = 1, b = e. При этом производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через b = e, значт b = e — локальный минимум исходной функции.

Это означает что система исчисления по основанию e наиболее компактно представляет числа.

[mdmx]

ну стало чуть лучше, но не совсем, к е 3 ближе чем 2 но справа. Как насчет смены знака ?

[madf]

Нету никакой смены знака. Вот пример, число 42. Объем информации в 2-ичной системе будет 2 * log2(42) = 10.78, в троичной будет 3 * log3(42) = 10.21, а по основаниею e будет e * log(42) = 10.16

10.21 ближе к 10.16 чем 10.78

На малых числах выигрыша, конечно нет — 6 2-разрядных ячеек дают те-же 12 разрядов что и 4 3-рязрядных, но с ростом чисел 3 разряда начнут выигрывать.

[madf]

https://imagebin.ca/v/5KZ9GR63lRjj

— графики 3*log3(x) и e*log(x) идут вплотную, тогда как 2*log2(x) идет существенно выше от самого начала.

[x86128]

Из самого простого и заметного: обращение числа (смена знака, отрицание) получается обычной инверсией тритов, без каких либо дополнительных кодов. Так же последовательность арифметических операций не накапливает ошибку округления.

[mdmx]

вот тут как то понятнее, спасибо.
А ошибку не накапливает за счет чего ?

[x86128]

Поскольку у нас двоичная система, то нельзя просто отбросить последний бит мантиссы при округлении и считать что вновь полученное число это грубое приближение к исходному. Если считать бит всегда нулевым то через какое-то большое число сложений сумма обнулится, а если считать его всегда равным единице, то переполнится. Существует несколько подходов и они описаны в стандарте IEEE 754.
В троичной сбалансированной системе отбрасывание последнего бита(трита) является "правильным округлением" до ближайшего.

[madf]

Все не настолько просто. В двоичной ситеме мантисса представлена как полином d0*2^0 + d1*2^-1 + ... + dn*2^-n. Очевидно что не все вещественные числа можно представить в виде суммы отрицательных степеней двойки, по этом для произвольного вещественного числа мы получаем ближайшее представимое. Ошибка при этом может быть как отрицательной, так и положительной. Соответственно, при выполнении арифметических операций эта ошибка накапливается, но нельзя однозначно сказать что она будет уходить вверх или вниз.

Аналогично и с троичной системой — произвольные вещественные числа там не представимы, а всегда получается ближайшее представимое с определенной ошибкой, как положительной так и отрицательной. Но, цитирую (http://homepage.divms.uiowa.edu/~jones/ternary/numbers.shtml#floating):

Ternary floating point numbers have some useful properties. [Godman and Feldstein, 1974] showed that odd number bases with symmetrical rounding minimize the expected round-off error. [Bustoz, Godman et al, 1979] showed that base 3 is preferred over larger bases.

В системах исчисления с нечетной базой накопление ошибки минимизировано, а база 3 более предпочтительна чем большие базы.

Оффтоп: также некорректно называть округление до ближайшего „правильным“ — есть около 15 различных способов округления, и для всех есть сфера применения. Например в финансах используют округление к ближайшему четному.